25课时如何学完小学数学

本报记者 王占伟

      教材，教材，是教的材料，不是学的材料。现有教材适合教学用，不适合自学用。

 

      “教材，教材，是教的材料，不是学的材料。现有教材适合教学用，不适合自学用，因为教材里没有问题详解。”圣陶学校校长王天民一辈子不用教材上课，不按教材的次序教，“因为教材的序是人为规定的，并不一定符合学科知识体系自身的逻辑；教学不应以教材为依据，而应以知识本身和学生的接受能力为依据”。

 

      那么，圣陶学校究竟是如何超越教材的？如何重建教学内容的？

 

      为什么要抛开教材

 

      为什么圣陶要打破教材？圣陶学校之所以不用教材，是为了不割裂地进行教学。

 

      比如，某小学数学教材体系中关于分数的内容，三年级上学期有同分母加减法，三年级下学期、四年级却没有分数内容，五年级有异分母加减法、通分约分，六年级有分数乘除……教材割裂了分数知识体系本身的系统性。

 

      再比如，初中数学关于因式分解的内容，八年级上学期学习因式分解，九年级上学期学习用因式分解法解一元二次方程。为什么不放在一起学呢？所以，王天民认为，“教材有时会成为绊脚石，基础训练容易成迷魂阵”。

 

      教学需要循序渐进，但循序渐进就是按教材体系走吗？在王天民看来，真正的循序渐进不是按照教科书的体系安排，而是遵循学科知识体系自身的逻辑顺序。

 

      “教材不改是一些地方课改推动缓慢的原因之一。”王天民建议，教材的每部分内容后要附上答案和提示，这样便于学生自学。

 

      圣陶学校不依赖，甚至完全抛开了教材。其做法是，形式上打乱顺序，内容上有所取舍、有所补充。教育教学内容来源于社会、自然、生活，舍去不适合地区特点的、不适合学生年龄特点的、偏难怪的内容。

 

      比如，小学数学教材，圣陶学校有几项内容是不学的：

 

      认识人民币不学。因为生活中小孩子自然会认识，“现在教材上的内容是元、角、分，然而，现实生活中基本上没人用分了”。

 

      认识钟表的内容不学。一方面，这是生活中自然可以学会的内容，不需要教；另一方面，这对于低年级的孩子来说比较难，“更有甚者，竟然测试孩子‘镜子里的钟表’”，这在王天民看来完全是不应该的。

 

      一些远离生活的应用题不学。原因是应用题本来是在生活中应用的，而不是在书本上“应用”的。圣陶学校的教学实践表明，小学不学应用题的学生，到了初中，这些应用题不教自会。

 

      这些内容不学，考试时怎么办？王天民说：“到底是考试重要，还是孩子的学习兴趣、生命成长重要？考试时，这些内容丢点分，我们不怕。”

 

      在圣陶学校，与无教材配套的是无教师。其实，所谓的无师并非无师，其真意是，无授业之师，有传道之师；无教书之师，有育人之师。就课堂教学而言，“学前有师，学中无师，学后成师”。

 

      如何重组教学内容

 

      圣陶学校虽然抛开了现行教材，但没有自编教材，因为“编出来的就是死的，教材是例子，关键是通过教材培养学生的什么素养”。王天民说，“我们没有也没打算固定教材，各班、各教师有自己特色的教学内容体系和教学方法。好比一桌菜，大人、小孩都可以吃，各取所需。”

 

      圣陶学校重组教学内容主要有三种形式：一是完全抛开教材，教师自主驾驭学科知识体系；二是有时超常教学，虽学教材，但学得特别快，两条腿走路；三是在学习本年级内容的基础上，适当超常。

 

      就初中数学而言，圣陶学校是这样打破教材的：先学八年级上册的因式分解，再学九年级上册的一元二次方程，这好像坐电梯，直接上到山峰最高处；再学八年级下册的分式方程、七年级下册的一元一次方程和一元一次方程组，以及一元一次不等式（组），像坐滑梯一样；上山时不上台阶，下山时不下台阶，省时省力，轻松愉快。

 

      小学数学也是这样：学了加减法和乘法口诀后，直接学通分、约分，“抓住了核心问题，其他问题就容易多了”。

 

      在圣陶学校，任何一个知识点都可以在任何年级教，这是王天民的最大独创。

 

      25课时如何学完小学数学

 

      25课时学完小学数学基础知识？这是怎样做到的？

 

      河南省洛阳知行学校是一所国学特色小学。去年该校近20名孩子来圣陶游学，这些二三年级的孩子多数读了许多经典，但数学没怎么学，许多孩子连加减乘除都不会。

 

      “我一句不讲，全班都会。”“学数学特容易，我3分钟，让你们会做一道河南中招题。”一上课，王天民就在黑板上画了一个数轴，然后开始问问题。

 

      请大家观察数轴上都有什么数？最大的负整数是几？最小的正整数是几？孩子们在互相议论的基础上，几经猜测，最终发现是-1。在讨论的基础上，孩子们发现规律，数轴上的数字越往左越小，越往右越大。接着，王天民列出了10组数字，让学生比较每组数字的大小……

 

      王天民指着数轴上的数字又问：“-1的相反数是+1，-3的相反数是+3，请问，-2的相反数是几？谁会请举手！”

 

      “正2！”“这就是2013年河南省中招数学第一题的答案。你们真是学习数学的天才！”教室里顿时发出掌声和欢笑声。

 

      用这样的方式，王天民引导学生发现了什么是相反数，两个相反数和的规律，在数轴上找正负分数、正负小数、正负开方。学生在此基础上明白了有理数、无理数、奇数、偶数，水到渠成地找到某个数开方前后连续相邻的两个自然数……

 

      通过数轴，王天民让这些小学二三年级没有任何数学基础的孩子，在短短30分钟内，学会了从小学到初中有关数的基本知识。

 

      “陈景润，你们听过这个名字吗？”王天民在此基础上又给孩子们提出了哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、黎曼猜想，“你们要研究出来，为国争光”。

 

      这个教学片断是圣陶学校抛开教材，按照学科知识体系自身的逻辑进行教学的一个缩影。这样的教学不仅能避免肢解学科知识整体系统的弊端，而且能大大缩短教学时间。

 

      如何用25课时学完小学数学基础知识？王天民给出了教学内容的逻辑框架（见下表）。

 

      “这只是小学数学知识框架，每部分内容的背后，都有精选的练习题。”王天民说，“这就是圣陶25课时学完小学数学基础知识的秘密。”

 

      圣陶学校小学数学知识框架表

 

      第一章 实数

 

      第一节 整数

 

      第二节 相反数、绝对值

 

      第三节 无理数

 

      第四节 数的认识

 

      第二章 有趣的数

 

      第一节 倍数、因数

 

      第二节 质数、合数

 

      第三节 最大公因数、最小公倍数

 

      第三章 分数

 

      第一节 分数的认识

 

      第二节 分数加减法

 

      第三节 分数乘除法

 

      第四节 分数混合运算

 

      第五节 百分数

 

      第四章 小数

 

      第一节 分数化为小数

 

      第二节 小数加减法

 

      第三节 小数乘除法

 

      第四节 小数混合运算

 

      第五章 平面图形

 

      第一节 正方形、长方形的周长和面积

 

      第二节 平行四边形的周长和面积

 

      第三节 三角形的周长和面积

 

      第四节 梯形的周长和面积

 

      第五节 圆的周长和面积

 

      第六章 立体图形

 

      第一节 三视图

 

      第二节 正方体展开图

 

      第三节 正方体、长方体的表面积和体积

 

      第四节 圆柱、圆锥的表面积和体积